Решите уравнение 2cos^2x+3cosx=0

Осмотрим уравнение 2 * cos^2x + 3 * cosx = 0

Введем новейшую переменную t = cos x, при этом непременно ставим условие, что -1 lt; t lt; 1, так как косинус угла лежит в спектре (-1; 1)

Получим уравнение 2 * t^2 +3 * t = 0

Решим его способом вынесения общего множителя за скобку.

Выносим t за скобку, получаем: t * (2 * t + 3) = 0

Уравнение имеет 2 корня: t = 0 и 2 * t + 3 = 0

Решим 2 * t + 3 = 0 

2 * t = -3

t = -3/2 = -1,5 - не удовлетворяет нашему условию

Получили t = 0 Теперь делаем оборотную подстановку:

cos x = 0, тогда x = п/2 + п*k, k Z

Ответ: x = п/2 + п*k, k Z