Правильно ли , что ровная 4x=4y=z параллельна плоскости 2x+2y-z=9 ? Если

Решение :
1. Подтверждаем, что они параллельны.
Условием параллельности прямой и плоскости в векторной форме является творенье векторов :

где  s  - направляющий вектор прямой с координатами s =(m,n,p)
N  - вектор нормали к плоскости с координатами N =(A,B,C).

Скалярное произведение 2х векторов в координатной форме :

Мы получили условие параллельности прямой и плоскости в координатной форме.
Сообразно условия задачки, дана ровная  4x = 4y = z =gt; x1 = y1 = z4 =gt; получаем координаты направляющего  вектора s  = (1;1;4).
Сообразно условия задачи, дана плоскость 2x + 2y  z = 9 =gt; получаем координаты вектора нормали N  = (2;2;1).

Дальше мы проверяем на параллельность прямой и плоскости. Подставляем данные в формулу (1) :

Ответ:  ровная 4x = 4y = z и плоскость 2x + 2y  z = 9  - параллельны.

2. Находим расстояние меж прямой и плоскостью.
Для нахождения расстояния от точки до плоскости применим формулу d = Ax0 + By0 + Cz0 + DA2 + B2 + C2 (2),
где координаты (x0 ; y0 ; z0) - координаты знаменитой точки прямой.
Ax + By + Cz + D = 0 - уравнение данной плоскости.
Выбераем всякую точку, которая принадлежит прямой  4x = 4y = z , пусть это будут координаты (0 ; 0 ; 0). 
Из уравнения плоскости 2x + 2y  z = 9 получаем  A=2 ; B=2 ; C=1 ; D=9 . Дальше подставляем все в формулу (2) :

 
Ответ:  расстояние от прямой 4x = 4y = z до плоскости 2x + 2y  z = 9 одинаково d = 3.