log3(x^2-11x+27)=2 решите уравнение

Вычислим корешки.

log3 (x^2 - 11 * x + 27) = 2; 

x^2 - 11 * x + 27 = 3^2; 

x^2 - 11 * x + 27 = 9; 

Перенесем все значения на одну сторону. 

x^2 - 11 * x + 27 - 9 = 0; 

x^2 - 11 * x + 18 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b² - 4 * a * c = (-11)² - 4 * 1 * 18 = 121 - 72 = 49 = 7^2; 

Так каr D gt; 0,  тогда уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (11 - 49)/(2 * 1) = (11 - 7)/2 = 4/2 = 2; 

x₂ = (11 + 49)/(2 * 1) = (11 + 7)/2 = 18/2 = 9;  

Ответ: х = 2 и х = 9.