Иследовать на экстремум заданную функцию y=(4-x)^3/8+x^2

   1. Производная:

• y = (4 - x)^3/(8 + x^2);

• y = ((4 - x)^3) * (8 + x^2) - (4 - x)^3 * (8 + x^2)/(8 + x^2)^2;
• y = -3(4 - x)^2 * (8 + x^2) - 2x(4 - x)^3/(8 + x^2)^2;
• y = -3(x - 4)^2 * (8 + x^2) + 2x(x - 4)^3/(8 + x^2)^2;
• y = (x - 4)^2-3(8 + x^2) + 2x(x - 4)/(8 + x^2)^2;
• y = (x - 4)^2-24 - 3x^2 + 2x^2 - 8x/(8 + x^2)^2;
• y = -(x - 4)^2(x^2 + 8x + 24)/(8 + x^2)^2.

   2. Стационарные точки:

      (x - 4)^2(x^2 + 8x + 24) = 0;

   1) x - 4 = 0;

      x = 4;

   2) x^2 + 8x + 24 = 0;

      D/4 = 4^2 - 24 lt; 0 - нет корней.

   3. Единственная стационарная точка x = 4 не является точкой экстремума, так как функция убывает на всем обилье реальных чисел:

      y(x) 0.

   Ответ: функция не имеет экстремумов.