Решите простейшее триногометорическое уравнение: tgx+4ctgx=5

1. Применим формулу главного тождества тригонометрических функций:

tg x + 4/ctg x = 5;

tg x * ctg x = 1;

tg x = 1/ ctg x;

1. Подставим приобретенные значения в тригонометрическое уравнение:

tg x + 4tg x = 5;

5tg x = 5;

tg x = 5 / 5;

tg x = 1;

1. Применим формулу для решения простых тригонометрических уравнений. Найдем значение аргумента:

х = arctg( 1) + n, n  Z;

x = /4 + n, n  Z;

Ответ: x = /4 + n, n  Z.