P(x)=x^3 - 5x^2+6x необходимо отыскать корни многочлена

Для поиска приравниваем изначальный многочлен к нулю:

x^3 - 5x^2 + 6x = 0.

Вынесем x за скобки:

x * (x^2 - 5x + 6) = 0.

Решение приобретенного уравнения является совокупность решений 2-ух уравнений: x = 0 и x^2 - 5x + 6.

x1 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x23 = (5 +- (25 - 4 * 1 * 6) / 2 * 1 = (5 +- 1) / 2;

x2 = (5 - 1) / 2 = 2; x3 = (5 + 1) / 2 = 3.

Ответ: корнями многочлена P(x) являются числа: 0, 2, 3.