1. Пусть f(x)=(2+3x)/(2-3x). Найдите f(x), f(0). 2. Пусть y=(x^2)/(x+5). Найдите y(x),

1. Пусть f(x) = (2 + 3x)/(2 - 3x). Для нахождения производной приватного, используем формулу:

(U/V) = (UV UV)/V².

Найдем f(x) = ((2 + 3x)/(2 - 3x)) = (3(2 - 3x) + 3(2 + 3x))/(2 - 3x)² =

= (6 - 9x) + 6 + 9x))/(2 - 3x)² = 12/(2 - 3x)².

f(0) = 12/4 =3.

2. Пусть y = (x²)/(x + 5).

Найдем производную:

 y(x) = ((x²)/(x + 5)) = ((2x(x + 5) x²)/(x + 5)² = (2x² + 10x x²)/(x + 5)² =

 = (x² + 10x)/(x + 5)² = ((x + 10)x)/(x + 5)²;

y(0) = ((0 + 10) * 0)/(0 + 5)² = 0;

y(1) = ((1 + 10) * 1)/(1 + 5)² = 11/36.

3. Пусть y(x) = (7 * (x - 2))/((x + 1) * (x - 1)). Найдем производную:

y(x) = ((7 * (x - 2))/((x + 1) * (x - 1))) = 7((x - 2)/(x² - 1)) =

= 7(((x² - 1) ) 2x(x - 2))/(x² - 1)²) = (7x² 4x + 1)/ (x² - 1)²,

y(2) = (7 * 2² 4 * 2 + 1)/ (2² - 1)² = (7 * 3)/3² = 7/3.