Радиус одной из двух окружностей , имеющих общий центр на 5

1. Будем считать, что радиус наименьшей окружности равен х см. Тогда, если радиус большей окружности на 5 см больше, то он составляет (х + 5) см.

2. Площадь меньшей окружности:

S1 = пx;

3. Площадь большей окружности S2 = п(x + 5);

4. Сообразно условия, две окружности имеют общий центр. При этом площадь кольца, расположенного меж 2-ух окружностей равна 1,25 площади меньшей окружности. То есть:

S2 - S1 = 1,25 * S1;

п(x + 5) - пx = 1,25 * пx;

п(x + 10x + 25) - пx - 1,25 * пx = 0;

п(x + 10x + 25) - пx - 1,25 * пx = 0; 

Разделим каждое слагаемое на п:

x + 10x + 25 - x - 1,25x = 0; 

- 1,25х + 10х + 25 = 0;

1,25х - 10х - 25 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 10) - 4 * 1,25* (- 25) = 100 + 125 = 225;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 10 - 225) / 2 * 1,25 = ( 10 - 15) / 2,5 = - 5 / 2,5  = - 2, не подходит.

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 10 + 225) / 2 * 1,25 = ( 10 +15) / 2,5 = 25 / 2,5  = 10;

Как следует, радиус меньшей окружности 10 см, а большей 10 + 5 = 15 см;

Ответ: радиусы окружностей 10 см и 15 см соответственно.