Решите логарифм log7(x^2+6x)=1

Найдем корень уравнения.

log7 (x^2 + 6 * x) = 1;

Вычислим ОДЗ уравнения.

x^2 + 6 * x gt; 0;

x^2 + 6 * x = 0;

x * (x + 6) = 0;

x = 0;

x + 6 = 0;

x = 0;

x = -6;

Отсюда получаем, x lt; -6 и x gt; 0.

Найдем х из уравнения log7 (x^2 + 6 * x) = 1;

log7 (x^2 + 6 * x) = 1;

x^2 + 6 * x = 7^1;

x^2 + 6 * x = 7;

x^2 + 6 * x 7 = 0;

D = 6^2 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64 = 8^2;

x1 = (-6 + 8)/2 = 2/2 = 1;

x2 = (-6 8)/2 = -14/2 = -7;

Ответ:  х = -7 и х = 1.