Решите уровнение sin 2x=cos 2x

sin (2 * x) = cos (2 * x); 

Приведем уравнение к простейшему виду.  

sin (2 * x) - cos (2 * x) = 0; 

2 * sin x * cos x - (cos^2 x - sin^2 x) = 0; 

2 * sin x * cos x - cos^2 x + sin^2 x = 0; 

sin^2 x/cos^2 x + 2 * sin x * cos x/cos^2 x - cos^2 x/cos^2 x = 0; 

tg^2 x + 2 * tg x - 1 = 0; 

Пусть tg x = a, тогда: 

a^2 + 2 * a - 1 = 0; 

D = b^2 - 4 * a * c = 2^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8; 

a1 = (-2 + 8)/2 = -1 + 2; 

a2 = -1 - 2; 

1) tg x = -1 + 2; 

x = arctg (-1 + 2) + pi * n; 

2)  tg x = -1 - 2; 

x = arctg (-1 - 2) + pi * n.