1. Решить систему уравнений: 2х у - z = 4

2х - у - z = 4,

3х + 4у - 2z = 11,

3х - 2у + 4z = 11;

Поскольку у второго и третьего уравнения системы правые доли одинаковы меж собой, мы можем уравнять и левые части: 

2х - у - z = 4,

3х + 4у - 2z = 11,

3х + 4у - 2z = 3х - 2у + 4z;

2х - у - z = 4,

3х + 4у - 2z = 11,

4у - 2z = - 2у + 4z;

2х - у - z = 4,

3х + 4у - 2z = 11,

4у + 2у = 4z + 2z;

2х - у - z = 4,

3х + 4у - 2z = 11,

6y = 6z;

2х - у - z = 4,

3х + 4у - 2z = 11,

y = z;

зная что y = z, мы можем в первом уравнении системы подставить заместо у его значение: 

2х - 2z = 4,

3х + 4у - 2z = 11,

y = z; 

х - z = 2,

3х + 4у - 2z = 11,

y = z;

сейчас выразим х через z  и подставим значения х и у в уравнение 3х + 4у - 2z = 11:

х = 2 + z,

3х + 4у - 2z = 11,

y = z;

х = 2 + z,

3(2 + z) + 4z - 2z = 11,

y = z;

х = 2 + z,

6 + 3z + 4z - 2z = 11,

y = z;

х = 2 + z,

6 + 5z = 11,

y = z; 

х = 2 + z,

5z = 11 - 6,

y = z; 

х = 2 + z,

5z = 5,

y = z; 

х = 2 + z,

z = 1,

y = z;

зная, чему одинаково z, мы можем сейчас вычислить х и у, ранее выраженные через z:

х = 2 + 1,

z = 1,

y = 1; 

х = 3,

z = 1,

y = 1.

Проверим корни подстановкой:

2 * 3 - 1 - 1 = 4,

3 * 3 + 4 * 1 - 2 * 1 = 11,

3 * 3  - 2 * 1 + 4 * 1 = 11; 

6 - 2 = 4,

9 + 4 - 2 = 11,

9 - 2 + 4 = 11; 

4 = 4,

13 - 2 = 11,

7 + 4 = 11; 

4 = 4;

11 = 11;

11 = 11.

Значения корней при подстановке дают верные равенства, означает уравнение решено правильно.

Ответ: х = 3, y = 1, z = 1.