в равнобедренной трапеции боковая сторона, вышина и диагональ равны корень117, 9

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Rn9qEv).

Вышина СН создает прямоугольный треугольник СДН, из которого, по аксиоме Пифагора определим катет ДН.

ДН² = СД² СН² = 117 81 = 36.

ДН = 6 см.

Из прямоугольного треугольника АСН определим длину катета АН.

АН² = АС² СН² = 225 81 = 144.

АН = 12 см.

Тогда АД = АН + ДН = 12 + 6 = 18 см.

Так как трапеция равнобедренная, то ВС = АД 2 *  ДН = 18 2 * 6 = 6 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (6 + 18) * 9 / 2 = 108 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 108 см².