Система уравнении x-2xy+y=xy-1; x-y=1

1) x ^ 2 - 2 * x * y + y ^ 2 = x * y - 1.

2) x - y = 1.

В первом уравнении можно левую часть сократить с подмогою формулы сокращенного умножения.

x ^ 2 - 2 * x * y + y ^ 2 = (x - y) ^ 2.

Выходит такое уравнение:

(x - y) ^ 2 = x * y - 1.

Решаем его.

Подставляем 2-ое уравнение в заключительное.

1 ^ 2 = x * y - 1.

x * y = 1 + 1.

x * y = 2.

Выражаем x из второго уравнение и подставляем в это.

x = 1 + y.

(1 + y) * y = 2.

y ^ 2 + y - 2 = 0.

Найдем дискриминант.

D = (- 1) ^ 2 - 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9.

D gt; 0, уравнение имеет 2 корня.

y₁ = (- 1 - 9)/2 * 1 = (- 1 - 3)/2 = - 4/2 = - 2.

y₂ = (- 1 + 9)/2 * 1 = (- 1 + 3)/2 = 2/2 = 1.

x₁ = 1 + (- 2) = - 1.

x₂ = 1 + 1 = 2.

Ответ: x₁ = - 1, y₁ = - 2, x₂ = 2, y₂ = 1.