Отыскать знаменатель и сумму первых 4 членов геометрической прогрессии с положительными

Запишем формулу соотношений между первым и 3-мя следующими членами.

b₂ = b₁ * q;

b₃ = b₁ * q²;

b₄ = b₁ * q³.

Подставим эти выражения в начальную систему уравнений.

b₁ - b₁ * q = 162,
b₁ * q² - b₁ * q³ = 18.

b₁ * (1 q) = 162,

b₁ * q² * (1 q) = 18.

1 q = 162/b₁,

1 q = 18/(b₁ * q²).

Приравняем правые части обоих уравнений.

162/b₁ = 18/(b₁ * q²).

162 * q² = 18.

q² = 18 : 162 = 1/9 = (1/3)².

q = 1/3, так как известно, что все члены прогрессии больше нуля.

Найдём 1-ый член прогрессии.

b₁ - b₁ * q = 162 при q = 1/3.

b₁ - b₁ * 1/3 = 162.

2/3 * b₁ = 162.

b₁ = 162 : 2/3 = 162 * 3/2 = 243.

Найдём сумму первых четырёх членов прогрессии.

S₃ = b₁ * (1 q³)/(1 q).

S₃ = 243 * (1 (1/3)³)/(1 1/3) = 243 * (1 1/27)/(1 1/3) = 243 * 26/27 : 2/3 = 243 * 26 * 3/27 * 2 = 9 * 13 * 3 = 351.

 Ответ: q₁ = 1/3; S₃ = 351.