Решите неравенство Log0,25( x-3) amp;gt; 1,5

1. Найдем ОДЗ:

Log _0,25 ( x - 3) gt; 1,5;

x - 3 gt; 0;

х gt; 3;

х (3; + );

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1,5 = 3/2;

3/2 = 3/2log _0,25 0,25 = log _0,25 0,25 ^3/2  = log _0,25 0,5 ^2*3/2  = log _0,25 0,5 ³;

Log _0,25 ( x - 3) gt; log _0,25 0,5 ³;

2. Заметим, что основания логарифмов 0 lt;0,25 lt; 1. Из равенства основания логарифмов следует:

(x - 3) lt; 0,5;

х - 3 lt; 0,125;

х lt; 0,125 + 3;

x lt; 3,125;

Получим систему неравенств:

х gt; 3;

x lt; 3,125;

     /////////////////////

---(3)---( 3,125)---

///////////

х (3; 3,125);

Ответ: х (3; 3,125).