1) На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли

1) Обозначив через n 1-е число, запишем изначальный ряд:

n; n +1; n + 2; n + 3; n + 4; n + 5; n + 6; n + 7; n +8; n + 9.

Обозначив через n + k стёртое число, запишем сумму: 10n + 45 (n + k) = 2002. Отсюда

9n = 1957 + k;

n = 1957/9 + k/9;

n = 217 + (4 + k) / 9, где (4 + k) / 9 целое, причём 1 k 9. Отсюда k = 5, n = 218,
n + k = 218 + 5 = 223.

Ряд без стёртого числа: 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 227.

2) Рассуждения см. пункт 1).

10n + 45 (n + k) = 1961.

9n = 1916 + k;

n = 1916/9 + k/9;

n = 212 + (8 + k) / 9, k = 1, n = 213, n + k = 213 + 1 = 214.