Вычислить площадь треугольника с верхушками А(7.3,4), В(1,0,6) и С(4,5,-2).

Чтоб вычислить площадь треугольника с верхушками А(7; 3; 4), В(1; 0; 6) и С(4; 5; -2) найдем сначала стороны треугольника.

Сторона АВ это расстояние от точки А до точки В.

Расстояние между точками находим по формуле:

d = ((x2 x1)^2 + (y2 y1)^2 + (z1 z2))^2). 

AB = ((1 7)^2 + (0 3)^2 + (6 4))^2) = (6^2 + 3^2 + 2^2) = 49 = 7;

BC = ((4 1)^2 + (5 0)^2 + (6 + 2))^2) = (3^2 + 5^2 + 8^2) = 98;

AC = ((4 7)^2 + (5 3)^2 + (-2 4))^2) = (3^2 + 2^2 + 6^2) = 49 = 7.

Видно, что треугольник равнобедренный так как АВ = АС.

Из точки А на сторону ВС опустим вышину, она будет и медианой. Найдем вышину по аксиоме Пифагора:

Н = (АВ^2 (ВС/2)^2) = (7^2 (98 / 2)^2) = (49-98/4) = 24,5.

Площадь треугольника найдем по формуле:

S = * Н * ВС = * 24,5 * 98 = * 2401 = *49 = 24,5.