1)Решить иррациональное уравнение: Под корнем: x39;2+2x+10(без корня)+1=2x 2)Найти сумму бесконечной убывающей

1. Возведем в квадрат левую и правую части уравнения:

(x + 2x + 10) + 1 = 2x;

(x + 2x + 10) = 2x - 1;

Найдем ОДЗ:

2x - 1 0;

2x 1;

x  1/2;

Значит, х [1/2; + ); 

[(x + 2x + 10)] = (2x - 1);

x + 2x + 10 = 4х - 4х + 1;

x + 2x + 10 - 4х + 4х - 1 = 0; 

- 3x + 6x + 9 = 0;

1. Разделим уравнение на (- 3);

3x - 6x - 9 = 0;

x - 2x - 3 = 0;

1. Решим квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 2 - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (2 - 16) / 2 * 1 = (2 - 4) / 2 =  - 2 / 2  = - 1, не подходит по ОДЗ;

х2 = ( - b + D) / 2a = (2 + 16) / 2 * 1 = (2 + 4) / 2 =  6 / 2  = 3;

Ответ:  х = 3.

1. Найдем знаменатель убывающей геометрической прогрессии:

2; 2/3; 22/9; 4/27; ...;

q = 22/9 / 2/3 = 22/9 * 3/2 = 2/3;

Вычислим сумму убывающей геометрической прогрессии:

b1 = 2;

q = 2/3;

S = b1/(1 - q);

S = 2/(1 - 2/3) = 2/((3 - 2)/3) = 32/(3 - 2).

Ответ: 32/(3 - 2).