Отыскать периметр и плошадь ромба если диагонали одинаковы 8 и 9

Дано:  

a =  8 см;

b = 9 см;

Р = ? см.

S = ? см.

Ромб разбивается диагоналями на 4  одинаковых прямоугольных треугольника. Вычислим их катеты:

1) 8 : 2 = 4 (см)

2) 9 : 2 = 4,5 (см). 

У нас  вышли два вот таких треугольника. 

a1 = 8 см;  a2 = 8 см; 
b1 = 9 см;  b2 = 9 см;

с 1= 4 см;  с 2= 45 см;
Вычислим их площадь, применим формулу Герона S = p ( p - а ) * ( p - b) * ( p - c ).

Найдем полупериметр первого треугольника по формуле р = (a + b + c) : 2. 

1) p1 = (8 + 9 + 4) : 2 = 21 : 2 = 10,5 (см).

Найдем полупериметр первого треугольника:

2) p2 = (8 + 9 + 4,5) : 2 = 21,5 : 2 = 10,75 (см).

3)  p - а = 10,5 - 8 = 2,5;

 p - b = 10,5 - 9 = 1,5;

 p - c = 10,5 - 4 = 6,5;

3)  p - а = 10,75 - 8 = 2,75;

 p - b = 10,75 - 9 = 1,75;

 p - c = 10,75 - 4 = 6,75;

5) S1 = 10,5* 1,5 * 6,5 * 2,5 =255 = 16;

S2 = 10,5* 2,75 * 1,75 * 6,75 =341 = 18,5;

4) S = 2*S1 + 2*S2 = 2*16+2*18,5 = 32 + 37 = 69 (cм). 
Ответ: 69 cм площадь ромба.