Решите уравнение: Х^3-х^2-7х-5=0

1. Анализ данного уравнения х х 7 * х 5 = 0 указывает, что оно является кубическим уравнением. Так как коэффициент при х равен 1, то выпишем делители свободного члена 1; 5. Проверка указывает, что: (1) (1) 7 * (1) 5 = 0; 1 1 7 * 1 5 = 12; (5) (5) 7 * (5) 5 = 120; 5 5 7 * 5 5 = 60.
2. Итак, данное уравнение имеет корень х = 1. Это значит, что левую часть данного уравнения можно представить как творенье, один из множителей которого является биномом (х + 1). Имеем: х х 7 * х 5 = х + х 2 * х 2 * х 5 * х 5 = х * (х + 1) 2 * х * (х + 1) 5 * (х + 1) = (х 2 * х 5) * (х + 1).
3. Это разложение на множители левой доли данного уравнения дозволяет переписать уравнение в виде (х 2 * х 5) * (х + 1) = 0. Дальше решим квадратное уравнение х 2 * х 5 = 0. Найдем дискриминант этого квадратного уравнения: D = (2) 4 * 1 * (5) = 4 + 20 = 24. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два реальных корня. Вычислим их: x₁ = (2 (24)) / (2 * 1) = 1 6 и x₂ = (2 + (24)) / (2 * 1) = 1 + 6.

Ответ: х = 1; х = 1 6; х = 1 + 6.