Решите уравнение: 3*4^2x+36^x-2*9^2x=0

Чтоб решить показательное уравнение, воспользуемся свойством ступени:

3 * 4^(2x) + 36^x - 2 * 9^(2x) = 0;

3 * 4^(2x) + 4^x * 9^x - 2 * 9^(2x) = 0;

Раздели каждый член равенства на 9^2x:

3 * 4^(2x)/9^2x + 4^x * 9^x/9^2x - 2 * 9^(2x)/9^2x = 0;

3 * (4/9)^(2x) + (4/9)^x - 2 * 1 = 0;

Выполним подмену:

(4/9)^x = a, a gt; 0;

3a^2 + a - 2 = 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( 1)^2 - 4 * 3 * ( - 2) = 1 - 24 = 25;

D 0, означает:

a1 = ( - b - D) / 2a = ( - 1 - 25) / 2 * 3 = ( - 1 - 5) / 6 = - 6 / 6  = - 1, не подходит;

a2 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 25) / 2 * 3 = ( - 1 + 5) / 6 = 4 / 6  = 2/3;

Вычислим х:

(4/9)^x = а;

Если а = 2/3, то:

(4/9)^x = 2/3;

(2/3)^2x = 2/3^1;

2х = 1;

х = 1 / 2;

х = 1/2;

Ответ: х = 1/2.