Разложите бином на множители:1) a^3+1, 2) x^3+y^6, 3) m^6+n^15, 4) x^3+64y^3,

Осмотрим 1-ое выражение и разложим его a^3 + 1. Применим формулу "сумму кубов".

a^3 + 1 = a^3 + 1^3 = (a + 1) * (a^2 - a * 1 + 1) = (a + 1) * (a^2 - a + 1).
Ответ: (a + 1) * (a^2 - a + 1).

Осмотрим второе выражение и разложим его x^3 + y^6. Применим формулу "сумму кубов".
x^3 + y^6 = x^3 + (y^2)^3 = (x + y^2) * (x^2 - x * y^2 + y^4).
Ответ: (x + y^2) * (x^2 - x * y^2 + y^4).

Рассмотрим третье выражение и разложим его m^6 + n^15. Применим формулу "сумму кубов".
m^6 + n^15 = (m^2)^3 + (n^5)^3 = (m^2 + n^5) * (m^4 - m^2 * n^5 + n^10).
Ответ: (m^2 + n^5) * (m^4 - m^2 * n^5 + n^10).

Осмотрим 4-ое выражение и разложим его x^3 + 64 * y^3. Применим формулу "сумму кубов".
x^3 + 64 * y^3 = x^3 + (4 * y)^3 = (x + 4 * y) * (x^2 - 4 * x * y + 16 * y^2).
Ответ: (x + 4 * y) * (x^2 - 4 * x * y + 16 * y^2).

Осмотрим 5-ое выражение и разложим его 8 * p^6 + q^12. Применим формулу "сумму кубов".
8 * p^6 + q^12 = (2 * p^2)^3 + (q^4)^3 = (2 * p^2 + q^4) * (4 * p^4 - 2 * p^2 * q^4 + q^8).
Ответ: (2 * p^2 + q^4) * (4 * p^4 - 2 * p^2 * q^4 + q^8).