Две машинистки, работая вместе, могут перепечатать рукопись за 6 часов. Одна

Примем время перепечатки одной машинисткой за х часов, а 2-ой - за (х - 5) часов, тогда любая из их печатает в час 1/х и 1/(х - 5), а совместно : [1/х + 1/(х - 5)]. Это так нарекаемая производительность обеих машинисток. Тогда 1/производительность = 6 часов либо:

1 :  [1/х + 1/(х - 5)] = 6; х * (х - 5)/(2 * х - 5) = 6; х^2 - 5 * х = 6 * (2 * х - 5); х^2 - 5 * х = 12 * х - 30; х^2 - 17 * х + 30 = 0; откуда:

х1,2 = 17/2 +- [(17/2)^2 - 30] = 17/2 +- [289/4 - 30] = 17/2 +- (289 - 120)/4 = 17/2 +- 13/2. х1 = 30/2 = 15; х2 = 2 - корень не подходит.

х = 15; время одинаково 15час  и 10час.