4^(x-1) -2^(6-2x)amp;lt;10

Обратившись к свойствам ступеней, преобразуем члены неравенства:

4^(x - 1) = (2^2)^(x - 1) = 2^(2x - 2) = 2^(-2) * 2^(2x) = 1/4 * 2^(2x);

2^(6 - 2x) = 2^6 * 2^(-2x) = 32 * 2(-2x).

Произведем подмену t = 2^(2x):

1/4 t - 32/t lt; 10;

1/4t^2 - 10t + 32 lt; 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (20 +- 16).

(2^(2x) - 20) * (2^(2x) + 16) lt; 0.

2^(2x) = 16;

x = 2.

x принадлежит промежутку от минус бесконечности до 2.