Решите квадратичные неравенства 1) (2x-3)(x+1)amp;gt;x^2+17 2) 11-xamp;gt;либо одинаково(x+1)^2 3) -3x^2

1. Раскроем скобки и перенесем все числовые значения в левую часть:

(2x - 3)(x + 1) gt; x + 17;

2x + 2x - 3x - 3 - x - 17 gt; 0;

x - x - 20 gt; 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( - 1) - 4 * 1 * (- 20) = 1 + 80 = 81;

x1 = (- b + D) / 2a = (1 + 81) / 2 *1  = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5;

x2 = (- b - D) / 2a = (1 - 81) / 2 *1  = (1 - 9) / 2 = - 8 / 2 = - 4;

Представим квадратное уравнение в виде творения 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х - 5)(х + 4) gt; 0;

+        -        +

---(- 4)---(5)---

х (- ; - 4) (5; + );

Ответ: х (- ; - 4) (5; + );

1. Раскроем скобки и перенесем все числовые значения в левую часть:

11 - x (x + 1);

11 - х  x + 2x + 1;

11 - x - x - 2x - 1 0;

- x - 3x + 10 0;

x + 3x - 10 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = 3 - 4 * 1 * (- 10) = 9 + 40 = 49;

x1 = (- b + D) / 2a = ( - 3 - 49) / 2 *1  = ( - 3 - 7) / 2 = - 10 / 2 = - 5;

x2 = (- b - D) / 2a = ( - 3 + 49) / 2 *1  = ( - 3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2;

Представим квадратное уравнение в виде творенья 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х + 5)(х - 2) 0; 

+        -        +

---(- 5)---(2)---

х [ - 5; 2];

Ответ: х [ - 5; 2];

1. Перенесем все числовые значения в левую часть и вынесем общий множитель:

- 3x 9x;

- 3x - 9x 0;

- 3x(x + 3)  0;

Воспользуемся методом промежутков:

х1 = 0, х + 3 = 0;

х2 = - 3; 

-        +        -

---(- 3)---(0)---

х (- ; - 3] [0; + );

Ответ: х (- ; - 3] [0; + ).