Решение биквадратного уравнения: x-20x+64=0

Чтобы решить биквадратное уравнение, необходимо ввести подмену:

х^4 - 20х^2 + 64 = 0.

Пускай х^2 = у:

у^2 - 20у + 64 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 * 1 * 64 = 400 - 256 = 144.

D gt; 0, означает уравнение имеет два действительных корня.

Найдем эти корешки по формулам:

y1 = (-b + D)/2a = (20 + 12)/2 = 32/2 = 16.

y2 = (-b - D)/2a = (20 - 12)/2 = 8/2 = 4.

Вернёмся к замене:

х^2 = 16;

х = 16;

х1 = 4;

х2 = -4.

х^2 = 4;

х = 4;

х3 = 2;

х4 = -2.

Ответ: х1 = 4, х2 = -4, х3 = 2, х4 = -2.