Найдите корни уравнения на данном интервале: cos^2(3x+pi/4)-sin^2(3x+pi/4)+sqrt3/2=0 x Э [3П/4;П]

1. Осмотрим тригонометрическое уравнение cos(3 * x + /4) - sin(3 * x + /4) + (3) / 2 = 0. Используя формулу cos(2 * ) = cos² sin² (косинус двойного угла) перепишем данное уравнение в виде cos(2 * (3 * x + /4)) = -(3) / 2 либо cos(6 * x + /2) = -(3) / 2.
2. Воспользуемся последующей формулой приведения cos(/2 + ) = sin. Тогда, последнее уравнение воспримет вид sin(6 * x) = -(3) / 2 либо sin(6 * x) = (3) / 2. К полученному уравнению применим решение простого тригонометрического уравнения sinx = (3) / 2, которое имеет последующие две серии решений: х₁ = /3 + 2 * * n и х₂ = 2 * /3 + 2 * * n, где n Z, Z огромное количество целых чисел.
3. Применительно к нашему образцу, имеем: 6 * х₁ = /3 + 2 * * n и 6 * х₂ = 2 * /3 + 2 * * n, откуда х₁ = /18 + (/3) * n и х₂ = /9 + (/3) * n.

Ответ: х = /18 + (/3) * n и х = /9 + (/3) * n, где n Z, Z множество целых чисел.