Решите уравнение: 6cos^2x-5sinx+5=0

Выполним подмену тригонометрической функции, используя основное тождество, получим:

6 * cos x - 5 * sin x + 5 = 0,

6 * (1 - sin x) - 5 * sin x + 5 = 0,

-6 * sin x - 5 * sin x + 11 = 0.

Это квадратное уравнение решим условно sin x, получим:

D = 25 + 4 * 6 * 11 = 25 + 264 = 289 = 17 gt; 0.

Т.к. дискриминант положителен, то получим два вещественных корня:

sin x = (5 + 17) / (-12) = -11/6, =gt; решений нет, т.к. функция sin x имеет область значений [-1; 1];

sin x = (5 - 17) / (-12) = 1, =gt; х = pi/2 + 2 * pi * k.

Ответ: х = pi/2 + 2 * pi * k.