13^(2x+1)-13^(x)-12=0

Решение задачи:

1. 13 ^ (2x + 1) это 13 * 13 ^ (2x)

2. Тогда 

13 * 13 ^ (2x) - 13 ^ (x) - 12 = 0

3. Заменим 13 ^ (x) на t. 

13 * t ^ (2) - t - 12 = 0;

4. Вычислим дискриминант

D = 1 - 4 * 13 * ( - 12) = 625 (корень равен 25)

t1 = ( - ( - 1) - 25) / 2 * 13 = - 12 / 13 

t2 = ( - ( - 1) + 25) / 2 * 13 = 1.

5. Подставим 13 ^ (x) заместо t 

1) 13 ^ (x) = -1 2 / 13 - это уравнение не имеет решений

2) 13 ^ (x) = 1

Заменим 1 на 13 ^ (0)

13 ^ (x) = 13 ^ (0)

6. Из последнего уравнения следует, что х = 0.