Решите уравнение.корень из 4-6x-x2 =x+4

Наше уравнение:

(4 - 6x - x^2) = x + 4.

Характеристики корня дают нам следующие условия:

1) 4 - 6x - x^2 gt;= 0.

2) x + 4 gt;= 0.

Т.е. корень не может быть взят от отрицательного числа и сам корень не может быть отрицательным.

Сейчас мы можем возвести в квадрат обе доли уравнения. Получаем:

((4 - 6x - x^2) )^2 = (x + 4)^2;

4 - 6x - x^2 = x^2 + 8x + 16;

x^2 + 8x + 16 - (4 - 6x - x^2) = 0;

2x^2 + 14x +12 = 0;

x^2 + 7x + 6 = 0.

По аксиоме Виета получаем корни уравнения:

x1 = -1;

x2 = -6.

Второй корень не удовлетворяет второму условию. Проверим 1-ый корень.

Для проверки первого корня, подставим его в оба условия:

1) 4 - 6 * (-1) - (-1)^2 gt;= 0;

4 + 6 - 1 gt;= 0;

9 gt;= 0 - правильно.

2) -1 + 4 gt;= 0;

3 gt;= 0 - верно.

Ответ: x = -1.