4 в степени cos2x + 4 в ступени cos^2 x =3

4^cos2x + 4^cosx = 3.

Формула косинуса двойного угла: cos2x = 2cosx - 1.

Получится уравнение: 4^{2cosx - 1} + 4^cosx = 3.

Распишем ступень первого числа:

4^2cosx  * 4^(-1) + 4^cosx = 3.

(4^cosx)² * 1/4 + 4^cosx = 3.

Произведем замену, пусть 4^cosx = а.

1/4 * а + а - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

D = 1 - 4 * 1/4 * (-3) = 1 + 3 = 4 (D = 2);

а₁ = (-1 - 2)/(2 * 1/4) = -3 : 1/2 = -3 * 2 = -6.

а₂ = (-1 + 2)/1/2 = 1 * 2 = 2.

Вернемся к замене 4^cosx = а.

а = -6; 4^cosx = -6 (не может быть, 4 в хоть какой ступени одинаково положительному числу).

а = 2; 4^cosx = 2; 2^2cosx = 2¹; 2cosx = 1; cosx = 1/2; cosx = (1/2) = 1/2.

Отсюда х = п/4 + 2пn, n - целое число.