Sinx в ступени 4х, отыскать производную от данной функции

Для нахождения производной от y = (sin(x))^(4 * x) нельзя сходу использовать стандартные верховодила дифференцирования. Нужно применить способ логарифмического дифференцирования. Его суть состоит в том, что необходимо отыскать натуральный логарифм от левой и правой доли уравнения функции, а позже отыскивать производную как от функции, которая задана неявно. Получим:

ln(y) = ln((sin(x))^(4 * x));

ln(y) = 4 * x * ln(sin(x));

y / y = 4 * ln(sin(x)) + 4 * x * cos(x) / sin(x);

y = 4 * sin(x)^(4 * x) * (ln(sin(x)) + x * tg(x)).