Что является решением неравенства? х2+2х-3amp;lt;0

Решим данное неравенство способом промежутков, для этого разложим левую часть неравенства на множители. Чтоб это сделать, необходимо поначалу найти, при каких значениях переменной x, левая часть неравенства равна 0.

Решим уравнение:

x^2 + 2 * x 3 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b^2 4 * a * c = 2^2 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16 = 4^2.

Найдем корешки уравнения:

x1= (- b + D)/(2 * a) = (- 2 + 4)/(2 * 1) = 2/2 = 1;

x2= (- b - D)/(2 * a) = (- 2 - 4)/(2 * 1) = - 6/2 = - 3.

Таким образом:

x^2 + 2 * x 3 = (x + 3) * (x 1).

Осмотрим промежутки:

- при x (- ; - 3) (x + 3) * (x 1) gt; 0;

- при x (- 3; 1) (x + 3) * (x 1) lt; 0;

- при x (1; + ) (x + 3) * (x 1) gt; 0.

Таким образом, x (- 3; 1) (числа (- 3) и 1 не входят в множество решений неравенства, так как неравенство взыскательное.

Ответ: x (- 3; 1).