3 cos в квадрате x = 7(sinx+1)

Обратившись к главному тригонометрическому тождеству, получим: cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Изначальное уравнение будет смотреться последующим образом:

3(1 - sin^2(x)) = 7 * (sin(x) + 1).

Производим подмену t = sin(x):

3 - 3t^2 = 7t + 7;

3t^2 + 7t - 4 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-7 +- (49 - 4 * 3 * (-4)) / 2 * 6 ;

t1 = -16/12; t2 = 1/6.

Оборотная подмена:

sin(x) = 1/6;

x = arcsin(1/6) +- 2 * * n, где n естественное число.