Отыскать естественные значения с,при которых значение выражения 61-с^2всё под корнем является

1. Рассмотрим алгебраическое выражение (61 - с). По требованию задания, найдём естественные значения с, при которых значение выражения А является естественным числом. До этого всего, заметим, что данное выражение имеет смысл, если подкоренное выражение, которого обозначим через А, неотрицательно, то есть, обязано выполняться неравенство 61 - с 0.
2. Заключительное неравенство выполнится, если с 61. С учётом того, что нужно отыскать естественные значения с, просто определим, что последнее неравенство правосудно для последующих естественных значений с: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Сейчас посреди этих 7 значений ищем такое, для которого выражение А является полным квадратом натурального числа.
3. Легко проверить, что если с = 1, то число А = 61 1 = 60 не является полным квадратом. При с = 2, имеем: число А = 61 4 = 57 также не является полным квадратом. При с = 3 получаем А = 61 9 = 52, которое также не является полным квадратом. Если с = 5, то 61 25 = 36 = 6 (отыскали одно решение задания с = 5). При с = 6, получим А = 61 36 = 25 = 5 (отыскали ещё одно решение задания с = 6). В конце концов, при с = 7, имеем А = 61 49 = 12, которое не может удовлетворить условия задания.

Ответ: с = 5 и с = 6.