3 в ступени Log в квадрате х по основанию 3 +

В задании дано логарифмическое неравенство 3^log^x + x^log^x lt; 6. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. Решим данное неравенство. Сначала определим огромное количество тех значений х, для которых данное неравенство имеет смысл. Явно, что оно имеет смысл, если x gt; 0.
Используем следующее свойство ступеней: При строительстве ступени в ступень основание ступени остаётся без конфигурации, а показатели степеней перемножаются. Тогда, применяя определение логарифма, имеем: 3^log^x = (3^log^x^{* log}^x) = (3^log^x)^log^x = х^log^x.
С учётом последнего, данное неравенство перепишем в виде: x^log^x + x^log^x lt; 6 либо 2 * x^log^x lt; 6, откуда x^log^x lt; 3. Обе доли заключительного неравенства прологарифмируем по основанию 3 gt; 0. Тогда, получим: log(x^log^x) lt; log3. Применяя формулу log_abⁿ = n * log_ab, где а gt; 0, a