1/sin^2x-ctgx-3amp;lt;0 уравнение

1 / sin ² x - cos x / sin x lt; 3;

(1 - sin x cos x) / sin ² x lt; 3;

(sin ² x + cos ² x - sin x cos x) / sin ² x lt; 3;

Выполнив в левой доли почленное разделение на sin ² x, получим:

1 + ctg ² x - ctg x lt; 3;

ctg ² x - ctg x -2 lt; 0;

Разложим левую часть неравенства на множители, решая квадратное уравнение:

(ctg x + 1) (ctg x -2 ) lt; 0;

- 1 lt; ctg x lt; 2;

pi/2 + pi/4 + pi/k gt; x gt; arcctg 2 + pi k;