Отыскать все решения системы: 2х+y-3z=3найти все решения системы: 2х+y-3z=3 4x+2y-6z=6

Рассмотрим систему 2-ух уравнений с 3-мя безызвестными: 2 х + y 3 * z = 3; 4 * x + 2 * y 6 * z = 6. Как знаменито, система 2-ух уравнений с 3-мя неведомыми имеет бесконечно много решений, при этом для получения их надо одному из неизвестных давать произвольные значения.
Но, анализ данных уравнений указывает, что 1-го (любого) из них методом эквивалентных преображений можно привести к иному. К примеру, если умножим обе доли первого уравнения на 2, то получим 2-ое уравнение.
Это событие свидетельствует, на самом деле, о наличии 1-го уравнения с 3-мя безызвестными. При этом, вердикт о решении системы не меняется: одно уравнение с 3-мя неведомыми имеет неисчерпаемо много решений, сейчас для получения их надобно двум из неизвестных давать произвольные значения. Для того, чтоб получать эти решения, необходимо из уравнения 2 х + y 3 * z = 3 определить зависимое переменное через независимые. Например, допустим, что х и z независимые, а у зависимое, переменные. Тогда, из уравнения у = 3 2 * х + 3 * z, придавая переменным х и z любые значения, просто определим значение у. К примеру, если х = 1 и z = 2, получим у = 3 2 * 1 + 3 * 2 = 7.

О проекте

Отыскать все решения системы: 2х+y-3z=3найти все решения системы: 2х+y-3z=3 4x+2y-6z=6

Добро пожаловать!