система уравнений. двойная замена переменных (x-1)(y-1)=1 x^2y+xy^2=16

1-ое уравнение упростим, получим:

x * y - (x + y) = 0.

Пусть x + y = a, x * y = b, тогда преобразуем начальную систему в равносильную:

b - a = 0 и a * b = 16,

a = b,

b = 16,

b = 4,

b = -4;

a = -4,

a = 4.

Рассмотрим две системы уравнений:

1. x + y = 4 и x * y = 4,

y = 4 - x,

x * (4 - x) - 4 = 0,

-x + 4 * x - 4 = 0,

x = 2,

y = 4 - x = 4 - 2 = 2.

2. x + y = -4 и x * y = -4,

y = -x - 4,

x * (-x - 4) + 4 = 0,

-x - 4 * x + 4 = 0,

x = -2 2 * 2;

y = -x - 4,

y = -2 2.

Ответ: 3 решения системы (2; 2), (-2 + 2 * 2; -2 - 2 * 2), (-2 - 2 * 2; 2 * 2 - 2).