Найдите величайшее значение функции y=-3x^3+36x+13 на отрезке [-6; 5]

Производная функции y(х) = -3x^3 + 36x + 13 одинакова:

y(x) = (-3x^3 + 36x + 13) = -3 * 3 * x^2 + 36 = -9x^2 + 36.

Производная имеет нулевое значение при -9x^2 + 36 = 0, то есть при 9x^2 = 36, что равносильно x^2 = 4, то есть при x = -2 и при x = 2.

На участке x lt; -2: y(-3) = -9 * (-3)^2 + 36 = -9 * 9 + 36 = -81 + 36 lt; 0.

На участке -2 lt; x lt; 2: y(0) = -9 * 0 + 36 = -9 + 36 gt; 0.

На участке 2 lt; x: y(3) = -9 * 3^2 + 36 = -9 * 9 + 36 = -81 + 36 lt; 0.

То есть на участках x lt; -2 и x gt; 2 функция убывает, на участке -2 lt; x lt; 2 вырастает.

Тогда максимальное значение на отрезке [-6; 5] функция может принимать в точках x = -6 либо x = 2, а минимальное в точках x = -2 и x = 5.

y(-6) = -3 * (-6)^3 + 36 * (-6) + 13 = -3 * (-216) - 216 + 13 = 445.

y(2) = -3 * 2^3 + 36 * 2 + 13 = -24 + 72 + 13 = 61.

445 gt; 61.

Ответ: ymax = 445.