Sin2x-sin(3п/2-2x)+1=0

Обратившись к формулу приведения для синуса, получим уравнение:

sin(2x) + cos(2x) + 1 = 0;

sin(2x) + cos(2x) = -1.

 Домножим уравнение на 2/2, получим:

2/2sin(2x) + 2/2cos(2x) = -2/2.

Несложно заметить что 2/2 = sin(/4) = cos(/4):

cos(/4)sin(x) + sin(/4)cos(x) = -2/2.

sin(/4 + x) = -2/2.

Корешки уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * * n, где n естественное число. 

/4 + x = arcsin(-2/2) +- 2 * * n;

/4 + x = -/4 +- 2 * * n;

x = /2 +- 2 * * n.

Ответ: x принадлежит /2 +- 2 * * n.