Периметр прямоугольника равен 98 см ,а его диагональ 41 см.Найдите площадь

1. Пусть одна сторона прямоугольника одинакова х см, а 2-ая сторона у см. Из условия, сумма сторон прямоугольника, то есть его периметр равен 98 см. Составим уравнение и выразим одну сторону:

Р = 2(х + у);

2(х + у) = 98;

х + у = 49;

у = 49 - х;

2. Осмотрим диагональ одинаковую 41 см, как гипотенузу прямоугольного треугольника, где х это один катет, а у соответственно 2-ой его катет. Тогда воспользуемся аксиомой Пифагора:

d = x + y;

d = (x + y);

(x + (49 - х)) = 41;

(x + (49 - х)) = 1681;

x + 2401 - 98х + х = 1681;

2x - 98х + 2401 - 1681 = 0;

2x - 98х + 720 = 0;

x - 49х + 360 = 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 49) - 4 * 1* 360 = 2401 - 1440 = 961;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 49 - 961) / 2 * 1 = ( 49 - 31) / 2 = 18 / 2  = 9;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 49 + 961) / 2 * 1 = ( 49 + 31) / 2 = 80 / 2  = 40;

Найдем вторую сторону:

у = 49 - х

Если х1 = 9 см, то у1 = 49 - 9 = 40 см;

Если х1 = 40 см, то у1 = 49 - 40= 9 см;

3. Найдем площадь прямоугольника:

S = xy;

S = 9 * 40 = 360 см;

Ответ: площадь прямоугольника 360 см.