Вычислите сумму: 4-2+1-...

1. В задании нужно вычислить алгебраическую сумму 4 2 + 1 - ... , которую обозначим через S. Анализ слагаемых данной суммы указывает, что каждый из их, начиная со второго, получается из предшествующего умножением его на число -0,5. Кроме того, в конце записи примечаем многоточие, что значит о бесконечности таких слагаемых.
2. Таким образом, имеем сумму неисчерпаемо убывающей геометрической прогрессии, у которой 1-ый член b₁ = 4, а знаменатель q = -0,5. Напомним, что безгранично убывающая геометрическая прогрессия это прогрессия, у которой q lt; 1. Для неё определяется понятие суммы членов нескончаемо убывающей геометрической прогрессии как число, к которому неограниченно приближается сумма первых членов рассматриваемой прогрессии при безграничном возрастании числа. Формула суммы S членов безгранично убывающей геометрической прогрессии имеет вид: S = b₁ / (1 q).
3. Как следует, для нашего образца, S = b₁ / (1 q) = 4 / (1 (-0,5)) = 4 / 1,5 = 8/3 = 2.

Ответ: 2.