Докажите что графиком уравнения х^2-у^2=0 является пара прямых у=х и у=-х

Уравнение x - y = 0 разлагается на множители как разность квадратов, т.е.:

x - y = (x - y) * (x + y) = 0.

А как мы знаем, если творенье равно нулю, то равен нулю, по последней мере, хотя бы один из множителей, а конкретно:

x - y = 0, т.е. y = x;

x + y = 0, т.е. y = -x.

Т.е. начальное уравнение распадается на два уравнения:

y = x и y = -x, что и значит, что графиком начального уравнения является пара прямых, т.е. линия второго порядка распадается на две полосы первого порядка.