В однокруговом шахматном турнире было сыграно 78 партий.Сколько человек участвовало?

   1. Из n шахматистов можно составить:

• C(n, 2) пар, где
• C(n, k) = n!/(k! * (n - k)!) - число сочетаний из n по k.

   2. В однокруговом турнире количество сыгранных партий одинаково количеству таких пар, как следует:

• C(n, 2) = 78;
• n!/(2! * (n - 2)!) = 78;
• n * (n - 1)/2 = 78;
• n * (n - 1) = 2 * 78;
• n^2 - n = 156;
• n^2 - n - 156 = 0;

• D = 1^2 + 4 * 156 = 625;
• n = (1 625)/2 = (1 25)/2;

   1) n = (1 - 25)/2 = -24/2 = -12 - не удовлетворяет условию задачки;

   2) n = (1 + 25)/2 = 26/2 = 13.

   Ответ: 13 шахматистов.