Найдите все значения y, при которых выражение y(3y-4) и. 2-3y приимают

Приравняем данные выражения.

y * (3 * y - 4) = 2 - 3 * y.

3 * y² - 4 * у = 2 - 3 * y.

3 * y² - 4 * у - 2 + 3 * y = 0.

3 * y² - у - 2 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = ( -1)² - 4 * 3 * ( -2) = 1 + 24 = 25.

у₁ = (1 - 25) / (2 * 3) = (1 - 5) / 6 = -4/6 = -2/3.

у₂ = (1 + 25) / (2 * 3) = (1 + 5) / 6 = 6 / 6 = 1.

Выполним проверку, подставим значение у₁ = -2/3:

( -2/3) * (3 * ( -2/3) - 4) = ( -2/3) * ( -2 - 4) = ( -2/3) * ( -6) = 2 * 2 = 4.

2 - 3 * ( -2/3) = 2 - ( -2) = 2 + 2 = 4.

Для у₁ = -2/3 равенство выполняется.

Выполним проверку, подставим значение у₂ = 1:

1 * (3 * 1 - 4) = 1 * (3 - 4) = 1 * ( -1) = -1.

2 - 3 * 1 = 2 - 3 = -1.

Для у₂ = 1 равенство выполняется.

Ответ: у₁ = -2/3 и у₂ = 1.