1. sin(x-П/4)=1 2. 2cos^2x-5cosx+2=0

1) Применим формулу для решения простых тригонометрических уравнений:

sin(х - /4) = 1;

Так как равенство рано 1, воспользуемся приватным случаем:

х - /4 = /2 + 2n, n  Z;

х = /2 + /4 + 2n, n  Z;

х = 3/4 + 2n, n  Z;

Ответ: х = 3/4 + 2n, n  Z.

2) 2cosx - 5cosx + 2 = 0;

Выполним подмену сosx = у, y 1:

2y - 5y + 2 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 5) - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

D 0, означает:

у1 = ( - b - D) / 2a = (5 - 9) / 2 * 2 = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

у2 = ( - b + D) / 2a = (5 + 9) / 2 * 2 = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2, не подходит по условию подмены;

Тогда, если у1 = 1/2, то:

сosx =1/2;

х = arccos(1/2) + 2n, n  Z;

х = /3 + 2n, n  Z;

Ответ: х = /3 + 2n, n  Z.