Y=3sinx/x5 отыскать производное

Чтоб отыскать производную функции у = 3sinx / x^5 воспользуемся правилом нахождения производной дроби:

(u / v) = (u * v - v * u) / v^2;

и управляло производной ступени:

(v^n) = n * v^(n 1)

У нас u = 3sinx, v = x^5.

Найдем производную:

у = (3sinx/x^5) = ((3sinx) * х^5 - 3sinx * (х^5)) / (x^5)^2 = (3соsx * х^5 - 3sinx * 5х^4) / x^10.

Вынесем за скобки в числителе х^4, и сократим. Получим:

(3соsx * х^5 - 3sinx * 5х^4) / x^10 = х^4(3соsx * х - 3sinx * 5) / x^10 = (3соsx * х - 3sinx * 5) / x^6 = (3х * соsx - 15sinx) / x^6.