Решите показательное неравенство:8^x-4^x=2^(x+1)

1. Чтоб решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

8^x - 4^x =2^(x + 1);

8^x - 4^x =2 * 2^x;

8^x - 4^x -2 * 2^x = 0;

2^x * 4^x - 2^x * 2^x -2 * 2^x = 0;

1. Раздели каждый член равенства на 2^x:

2^x * 4^x / 2^x - 2^x * 2^x / 2^x -2 * 2^x /2^x = 0;

4^x - 2^x -2 = 0;

2^2x - 2^x -2 = 0;

1. Выполним подмену:

2^x = у, у gt; 0;

у^2 - у - 2 = 0;

1. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 1)^2 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

D 0, означает:

у1 = ( - b - D) / 2a = ( 1 - 9) / 2 * 1 = ( 1 - 3) / 2 = - 2 / 2  = - 1, не подходит так как отрицательное;

у2 = ( - b + D) / 2a = ( 1 + 9) / 2 * 1 = ( 1 + 3) / 2 = 4 / 2  = 2;

1. Найдем х:

2^x = у;

Если у = 2, то:

2^x = 2;

2^x = 2^1;

х = 1;

Ответ: х1 = 1.