Обоснуйте, что при любом естественном n: а) если n^2-1 четно, то
Докажите, что при любом естественном n: а) если n^2-1 четно, то n^2-1 делится на 8; б) если n^3-4n четно, то n^3-4n делится на 48
Задать свой вопрос1 ответ
Игорь Дельфин
а) Рассмотрим выражение n^2-1 при n^2 - 1 = 2 * к, где к - случайное число.
- Представим: n^2-1 = (n + 1) * (n - 1). Это творение либо 2-ух чётных, или 2-ух нечётных чисел, при том, что оно чётно, не чётного числа там быть не может, так как разница (n + 1) - (n - 1) = 2.
- То есть одно число кратно 2, иное 4.
- А их произведение кратно 8.
б) Представим: n^3 - 4 * n = n * (n^2 - 4) = n * (n + 2) * (n - 2). Вышли три числа , все они чётные (по условию), и это чётные числа через 2, одно кратно 2, иное, 4, и третье - 6, а вместе - кратны 2 * 3 * 4, но кратное 3, кратно и 6, и получим: 2 * 4 * 6 = 48.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов